Perímetro y Área de Polígonos
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulaspara hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen.
Rectas y segmentos
Circunferencia en:
circunferencia.
Es una línea curva cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que equidistan de otro punto fijo llamado centro “O”, la distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio.
También podemos definirá a la circunferencia como el contorno o perímetro del círculo.
· Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
· Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y que necesariamente pasa por el centro.
· Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros).
· Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
En el plano, una recta puede intersecar a una circunferencia en un punto, intersecarla en dos puntos o no intersecarla.
· Las rectas que intersecan a la circunferencia en un solo punto se llamanrectas tangentes a la circunferencia. Al punto en el que la tangente interseca a la circunferencia se llama punto de tangencia; una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro, por lo cual, la distancia que hay del centro a la recta tangente es igual al radio.
· Las rectas que intersecan en dos puntos a la circunferencia se llaman rectas secantes. La distancia del centro de la circunferencia a la recta secante es menor que el radio.
· Las rectas que no intersecan a la circunferencia se llaman rectas exteriores. La distancia del centro de la circunferencia a la recta exterior es mayor que el radio.
· Ángulo central tiene su vértice en el centro por lo que sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
· Ángulo inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.
· Ángulo semi-inscrito su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
· Ángulo interior su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
· Ángulo exterior tiene su vértice en el exterior de la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.
TEOREMA DEL ÁNGULO CENTRAL: La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente o viceversa.
AOB = AB
TEOREMA DEL ÁNGULO INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca.
AOB = ½ AB
Un ángulo inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación: “la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo central que subtiende el mismo arco”.
TEOREMA DEL ÁNGULO SEMI-INSCRITO: Mide la mitad del arco que abarca.
AOB = ½ AB
TEOREMA DEL ÁNGULO INTERIOR: Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
AOB = ½ (AB + CD)
TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR: Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
AOB = ½ (AB - CD)
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